Cho a, b ∈ N . Chứng tỏ rằng nếu 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2018 thì a, b cũng chia hết cho 2018 .

0 bình luận về “Cho a, b ∈ N . Chứng tỏ rằng nếu 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2018 thì a, b cũng chia hết cho 2018 .”

1. @py

   Bài làm :

   `(5a+3b)⋮2018 ⇒8.(5a+3b)⋮2018`

   `(13a+8b)⋮2018 ⇒3.(13a+8b)⋮2018`

   `⇒8.(5a+3b)−3.(13a+8b)⋮2018`

   `⇒40a+24b−39a−24b⋮2018⇒a⋮2018`

   Nhưng `5a + 3b ⋮ 2018 ⇒ 3b ⋮ 2018`

   `⇒ b ⋮ 2018`

   Vậy `………………………..`

   Bình luận

2. $\text{(*)}$

   $5a+3b$ $\vdots$ $2018$ 

   $65a+39b$ $\vdots$ $2018$

   $\text{(**)}$

   $13a+8b$ $\vdots$ $2018$

   $65a+40b$ $\vdots$ $2018$

   $\text{Từ (*)(**)}$

   $\text{=>} $b$ $\vdots$ $2018$

   $\text{->}$ $3b$ $\vdots$ $2018$

   $\text{->}$ $5b$ $\vdots$ $2018$

   $ƯCLN(5,2018)=1$

   $\text{=>}$ $a$ $\vdots$ $2018$

    

   Bình luận