Cho a,b ∈ N thỏa mãn
( 7a + 3b ) chia hết 23
Chứng minh rằng
( 4a + 5b ) chia hết 23
Cho a,b ∈ N thỏa mãn ( 7a + 3b ) chia hết 23 Chứng minh rằng ( 4a + 5b ) chia hết 23
By Josephine
By Josephine
Cho a,b ∈ N thỏa mãn
( 7a + 3b ) chia hết 23
Chứng minh rằng
( 4a + 5b ) chia hết 23
\(\begin{array}{l}
23\,\, chia hết \,\,23 \Rightarrow 23.\left( {a + b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
\Rightarrow \left( {23a + 23b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
\left( {7a + 3b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
\Rightarrow \left[ {\left( {23a + 23b} \right) – \left( {7a + 3b} \right)} \right]\,\, chia hết,\,23\\
\Leftrightarrow \left( {16a + 20b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
\Rightarrow 4.\left( {4a + 5b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
\Rightarrow \left( {4a + 5b} \right)\,\, chia hết \,\,23
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
23\,\, \vdots \,\,23 \Rightarrow 23.\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
\Rightarrow \left( {23a + 23b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
\left( {7a + 3b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
\Rightarrow \left[ {\left( {23a + 23b} \right) – \left( {7a + 3b} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,23\\
\Leftrightarrow \left( {16a + 20b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
\Rightarrow 4.\left( {4a + 5b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
\Rightarrow \left( {4a + 5b} \right)\,\, \vdots \,\,23
\end{array}\)