Cho a,b ∈ N thỏa mãn ( 7a + 3b ) chia hết 23 Chứng minh rằng ( 4a + 5b ) chia hết 23

0 bình luận về “Cho a,b ∈ N thỏa mãn ( 7a + 3b ) chia hết 23 Chứng minh rằng ( 4a + 5b ) chia hết 23”

1. \(\begin{array}{l}
   23\,\, chia hết \,\,23 \Rightarrow 23.\left( {a + b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
    \Rightarrow \left( {23a + 23b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
   \left( {7a + 3b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
    \Rightarrow \left[ {\left( {23a + 23b} \right) – \left( {7a + 3b} \right)} \right]\,\, chia hết,\,23\\
    \Leftrightarrow \left( {16a + 20b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
    \Rightarrow 4.\left( {4a + 5b} \right)\,\, chia hết \,\,23\\
    \Rightarrow \left( {4a + 5b} \right)\,\, chia hết \,\,23
   \end{array}\)

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   23\,\, \vdots \,\,23 \Rightarrow 23.\left( {a + b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
    \Rightarrow \left( {23a + 23b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
   \left( {7a + 3b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
    \Rightarrow \left[ {\left( {23a + 23b} \right) – \left( {7a + 3b} \right)} \right]\,\, \vdots \,\,23\\
    \Leftrightarrow \left( {16a + 20b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
    \Rightarrow 4.\left( {4a + 5b} \right)\,\, \vdots \,\,23\\
    \Rightarrow \left( {4a + 5b} \right)\,\, \vdots \,\,23
   \end{array}\)

   Bình luận