cho a+b=p, p la so nguyen to. Cmr a,b nguyen to cung nhau

0 bình luận về “cho a+b=p, p la so nguyen to. Cmr a,b nguyen to cung nhau”

1. Giải

   Giả sử ƯCLN(a,b)=d
   => ƯCLN(a,b)=d
   =>a=d.m
        b=d.n

        m,n thuộc $Z^{+}$

        ƯCLN(m,n)=1

   Theo bài ra ta có:

   a+b=p
   => d.m+d.n=p
   => d(m+n)=p
   => p chia hết cho d
   =>1 chia hết cho d(vì p là số nguyên tố)

   =>d thuộc Ư(1)={1}

   =>d=1

   => ƯCLN(a,b)=1
   =>a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau(điều phải chứng minh)
   Vậy  a+b=p,p là số nguyên tốt thì a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

   Xin câu trả lời hay nhất

   Bình luận

2. Gọi ƯCLN của a và b là d

   ⇒ ƯCLN(a,b)=d

   Khi đó tồn tại 2 số nguyên m và n sao cho:

   a=d.m

   b=d.n

   Ta có: a+b=p

   ⇒ d.m+d.n=p

   ⇒ d(m+n)=p

   ⇒ p chia hết cho d

   Mà p là số nguyên tố 

   ⇒ d=1

   ⇒ ƯCLN(a,b)=1

   ⇒ a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau

   vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau

   Bình luận