cho A,B,Q là các đa thức (B khác 0).biết A=2x^3-x^2+5x-12;B=2x-3 và A=B.Q. chứng minh rằng Q lớn hơn 0 vs mọi x

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A=2x^3-x^2+5x-12$

$\to A=(2x^3-3x^2)+(2x^2-3x)+(8x-12)$

$\to A=x^2(2x-3)+x(2x-3)+4(2x-3)$

$\to A=(2x-3)(x^2+x+4)$

$\to A=B(x^2+x+4)$

Vì $A=B\cdot Q\to Q=x^2+x+4$

$\to Q=(x+\dfrac12)^2+\dfrac{15}4>0,\quad\forall x$

$\to Q>0$