Cho a,b ∈ số hữu tỉ dương và a+b4

Cho a,b ∈ số hữu tỉ dương và a+b4

0 bình luận về “Cho a,b ∈ số hữu tỉ dương và a+b<ab CMR a+b >4”

  1. Giải thích các bước giải:

     Ta có:

    $\begin{array}{l}
    {\left( {\sqrt a  – \sqrt b } \right)^2} \ge 0,\forall a,b > 0\\
     \Leftrightarrow a – 2\sqrt {ab}  + b \ge 0\\
     \Leftrightarrow a + b \ge 2\sqrt {ab} \left( 1 \right)
    \end{array}$

    Mà $a + b < ab$ nên từ $\left( 1 \right) \Rightarrow 2\sqrt {ab}  < ab \Leftrightarrow \sqrt {ab}  > 2 \Leftrightarrow ab > 4$

    Như vậy:

    $\begin{array}{l}
    \left( 1 \right) \Rightarrow a + b > 2\sqrt 4  = 4\\
     \Rightarrow a + b > 4
    \end{array}$

    Ta có đpcm.

    Bình luận

Viết một bình luận