cho a,b thuộc Z,n thuộc Nsao so sánh a/b với a+n/b+n

0 bình luận về “cho a,b thuộc Z,n thuộc Nsao so sánh a/b với a+n/b+n”

1. Ta có :

   `a(b+n) = ab + an`

   `b(a+n) = ab+ bn`

   Nếu `ab + an > ab + bn`

   `-> a(b+n) > b(a+n)`

   `-> a/b > {a+n}/{b+n}`

   Nếu `ab + an = ab + bn`

   `-> a(b+n) = b(a+n)`

   `-> a/b = {a+n}/{b+n}`

   Nếu `ab + an <ab + bn`

   `-> a(b+n) < b(a+n)`

   `-> a/b < {a+n}/{b+n}` 

   Bình luận

2. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   `\star` Nếu `a/b=1` 

   `=> a=b`

   `=> a+n=b+n`

   `=> [a+n]/[b+n]=a/b=1`

   `\star` Nếu `a/b<1`

   `=> a < b`

   `=> a +n < b+n`

   `=> [a+n]/[b+n]<1`

   Ta thấy :

   `1 – [a+n]/[b+n] = [b-a]/[b+n]`

   `1 – a/b = [b-a]/b`

   Vì `[b-a]/[b+n] < [b-a]/b` nên `[a+n]/[b+n]>a/b`

   `\star` Nếu `a/b>1`

   `=> a > b`

   `=> a +n > b+n`

   `=> [a+n]/[b+n]>1`

   Ta thấy :

   ` [a+n]/[b+n] – 1  = [a-b]/[b+n]`

   ` a/b – 1  = [a-b]/b`

   Vì `[a-b]/[b+n] < [a-b]/b` nên `[a+n]/[b+n]<a/b`

   Bình luận