Cho `a=b` và `a+b ≤ 1`. Tính GTNN của A = $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}$ + $\frac{1}{2ab}$ 31/08/2021 Bởi Valentina Cho `a=b` và `a+b ≤ 1`. Tính GTNN của A = $\frac{1}{a^{2}+b^{2}}$ + $\frac{1}{2ab}$
`a,b>0` ạ Áp dụng BDT quen thuộc: `1/a+1/b ≥ 4/(a+b)` ( dấu `=` xảy ra `⇔a=b`; a,b là các số dương) ta được:`A=1/(a^2+b^2)+1/(2ab) ≥ 4/(a^2+2ab+b^2)` `A ≥ 4/(a+b)^2` `a+b ≤ 1 ⇒ (a+b)^2 ≤ 1` `⇒A ≥ 4/1=4` dấu = xảy ra `⇔a=b=1/2` Vậy `Amin=4` `⇔a=b=1/2` Bình luận
Đáp án: `a = b ??????` sửa đề `a,b > 0` Áp dụng BĐT cơ bản : `1/x + 1/y >= 4/(x + y) <=> (x – y)^2 >= 0 ( luôn đúng)` , ta có : `A = 1/(a^2 + b^2) + 1/(2ab) >= 4/(a^2 +b^2 + 2ab) = 4/(a+ b)^2 >= 4/1^2 = 4` Dấu “=” xảy ra `<=> a= b = 1/2` Vậy $Min_{A} = 4$ `<=> a = b = 1/2` Giải thích các bước giải: Bình luận
`a,b>0` ạ
Áp dụng BDT quen thuộc: `1/a+1/b ≥ 4/(a+b)` ( dấu `=` xảy ra `⇔a=b`; a,b là các số dương) ta được:
`A=1/(a^2+b^2)+1/(2ab) ≥ 4/(a^2+2ab+b^2)`
`A ≥ 4/(a+b)^2` `a+b ≤ 1 ⇒ (a+b)^2 ≤ 1`
`⇒A ≥ 4/1=4`
dấu = xảy ra `⇔a=b=1/2`
Vậy `Amin=4` `⇔a=b=1/2`
Đáp án:
`a = b ??????` sửa đề `a,b > 0`
Áp dụng BĐT cơ bản : `1/x + 1/y >= 4/(x + y) <=> (x – y)^2 >= 0 ( luôn đúng)` , ta có :
`A = 1/(a^2 + b^2) + 1/(2ab) >= 4/(a^2 +b^2 + 2ab) = 4/(a+ b)^2 >= 4/1^2 = 4`
Dấu “=” xảy ra `<=> a= b = 1/2`
Vậy $Min_{A} = 4$ `<=> a = b = 1/2`
Giải thích các bước giải: