Cho a,b và x,y là hai bộ số. Chứng minh rằng: $(ax+by)^{2}$ $\leq$ ($a^{2}$+$b^{2}$)($x^{2}$+$y^{2}$) 28/10/2021 Bởi Clara Cho a,b và x,y là hai bộ số. Chứng minh rằng: $(ax+by)^{2}$ $\leq$ ($a^{2}$+$b^{2}$)($x^{2}$+$y^{2}$)
Đáp án: Giải thích các bước giải: `(a^2 + b^2)(x^2 + y^2) ≥ (ax + by)^2` `<=> (ax)^2 + (ay)^2 + (bx)^2 + (by)^2 ≥ (ax)^2 + 2abxy + (by)^2 ` `<=> (ay)^2 + (bx)^2 ≥ 2abxy ` `<=> (ay)^2 – 2abxy + (bx)^2 ≥ 0 ` `<=> (ay – bx)^2 ≥ 0` => luôn đúng Dấu ” = ” xảy ra khi` \({\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}\)` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(a^2 + b^2)(x^2 + y^2) ≥ (ax + by)^2`
`<=> (ax)^2 + (ay)^2 + (bx)^2 + (by)^2 ≥ (ax)^2 + 2abxy + (by)^2 `
`<=> (ay)^2 + (bx)^2 ≥ 2abxy `
`<=> (ay)^2 – 2abxy + (bx)^2 ≥ 0 `
`<=> (ay – bx)^2 ≥ 0`
=> luôn đúng
Dấu ” = ” xảy ra khi` \({\displaystyle {\frac {a}{c}}={\frac {b}{d}}}\)`
đây là dạng bài nâng cao tầm trung , bạn có thể tham khảo cách giải của mình