cho a,b ∈ Z , b $\neq$ 0 . So sánh $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2020}{b + 2020}$

0 bình luận về “cho a,b ∈ Z , b $\neq$ 0 . So sánh $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2020}{b + 2020}$”

1. Ta có tính chất:

   Với $a<b⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+m}{b+m}$(với $m>0$) với $a>b$ thì đổi dấu

   Chứng minh: $ab=ab$

   Mà $a<b⇒am<bm$

   $⇒ab+am<ab+bm$

   Hay $a(b+m)<b(a+m)$

   $⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+m}{b+m}$

   Áp dụng ta có:

   Với $a<b⇒\dfrac{a}{b}<\dfrac{a+2020}{b+2020}$

   $a>b⇒\dfrac{a}{b}>\dfrac{a+2020}{b+2020}$

   Còn với $a=b⇒\dfrac{a}{b}=1=\dfrac{2020}{2020}$

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   $\dfrac{a}{b}=\dfrac{a+2020}{b+2020}$

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    Xét 3TH:

   TH1: `a<b`

   `=>a/b<(a+2020)/(b+2020)`

   TH2: `a=b`

   `=>a/b=(a+2020)/(b+2020)`

   TH3: `a>b`

   `=>a/b>(a+2020)/(b+2020)`

   Trả lời