Cho a,b ∈ Z và 0 < a < b. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2003}{y+2003}$

Quy đồng cả 2 phân số ta được :

$\frac{a}{b}$ = $\frac{a(b+2003)}{b(b+2003)}$ = $\frac{ab+2003a}{b(b+2003)}$

$\frac{a+2003}{b+2003}$ = $\frac{(a+2003)b}{(b+2003)b}$ = $\frac{ab+2003b}{(b+2003)b}$

Ta có 0<a<b nên 2003a<2003b

                      => ab+2003a < ab+2003b

                      => $\frac{ab+2003a}{b(b+2003)}$ < $\frac{ab+2003b}{(b+2003)b}$

                      => $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+2003}{b+2003}$