Cho a,b ∈ Z và 0 < a < b. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2003}{y+2003}$ 22/07/2021 Bởi Faith Cho a,b ∈ Z và 0 < a < b. So sánh hai số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ và $\frac{a + 2003}{y+2003}$
Quy đồng cả 2 phân số ta được : $\frac{a}{b}$ = $\frac{a(b+2003)}{b(b+2003)}$ = $\frac{ab+2003a}{b(b+2003)}$ $\frac{a+2003}{b+2003}$ = $\frac{(a+2003)b}{(b+2003)b}$ = $\frac{ab+2003b}{(b+2003)b}$ Ta có 0<a<b nên 2003a<2003b => ab+2003a < ab+2003b => $\frac{ab+2003a}{b(b+2003)}$ < $\frac{ab+2003b}{(b+2003)b}$ => $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+2003}{b+2003}$ Bình luận
Quy đồng cả 2 phân số ta được :
$\frac{a}{b}$ = $\frac{a(b+2003)}{b(b+2003)}$ = $\frac{ab+2003a}{b(b+2003)}$
$\frac{a+2003}{b+2003}$ = $\frac{(a+2003)b}{(b+2003)b}$ = $\frac{ab+2003b}{(b+2003)b}$
Ta có 0<a<b nên 2003a<2003b
=> ab+2003a < ab+2003b
=> $\frac{ab+2003a}{b(b+2003)}$ < $\frac{ab+2003b}{(b+2003)b}$
=> $\frac{a}{b}$ < $\frac{a+2003}{b+2003}$