Cho a/c = c/b . Chứng minh a^2 + c^2/c^2 + b^2 = a/b

0 bình luận về “Cho a/c = c/b . Chứng minh a^2 + c^2/c^2 + b^2 = a/b”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Leftrightarrow {\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} = {\left( {\frac{c}{b}} \right)^2} \Leftrightarrow \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}}\)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{c^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{c^2} + {b^2}}}\\
   \frac{a}{c} = \frac{c}{b} \Rightarrow \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = {\left( {\frac{a}{c}} \right)^2} = \frac{a}{c}.\frac{a}{c} = \frac{a}{c}.\frac{c}{b} = \frac{a}{b}\\
    \Rightarrow \frac{{{a^2} + {c^2}}}{{{c^2} + {b^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{{c^2}}} = \frac{a}{b}
   \end{array}\)

   Bình luận