cho A= căn bậc hai của 3- x cộng với căn bậc hai của 3+x tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A

0 bình luận về “cho A= căn bậc hai của 3- x cộng với căn bậc hai của 3+x tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của A”

1. Đáp án:

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   {A_{\min }} = \sqrt 6  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.\\
   {A_{\max }} = 2\sqrt 3  \Leftrightarrow x = 0
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    ĐKXĐ: \( – 3 \le x \le 3\)

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
   A = \sqrt {3 – x}  + \sqrt {3 + x} \\
    \Rightarrow {A^2} = \left( {3 – x} \right) + 2\sqrt {3 – x} .\sqrt {3 + x}  + \left( {3 + x} \right)\\
    = 6 + 2\sqrt {3 – x} .\sqrt {3 + x} \\
   \sqrt {\left( {3 – x} \right)\left( {3 + x} \right)}  \ge 0\,\,\,\,\,\forall x \in \left[ { – 3;3} \right]\\
    \Rightarrow {A^2} \ge 6 \Rightarrow A \ge \sqrt 6 \\
   2\sqrt {3 – x} .\sqrt {3 + x}  \le {\sqrt {3 – x} ^2} + {\sqrt {3 + x} ^2} = 6\\
    \Rightarrow {A^2} \le 6 + 6 = 12 \Rightarrow A \le 2\sqrt 3 
   \end{array}\)

   Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
   {A_{\min }} = \sqrt 6  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
   x = 3\\
   x =  – 3
   \end{array} \right.\\
   {A_{\max }} = 2\sqrt 3  \Leftrightarrow x = 0
   \end{array} \right.\)

   Bình luận