cho: A= $\frac{x-1}{√x – 1}$ $\frac{x√x + 1}{x – 1}$ B = $\frac{x}{√x – 1}$ đk: x ≥ 0 ; x $\neq$ -1 1) tính

0 bình luận về “cho: A= $\frac{x-1}{√x – 1}$ $\frac{x√x + 1}{x – 1}$ B = $\frac{x}{√x – 1}$ đk: x ≥ 0 ; x $\neq$ -1 1) tính”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
   1)x = 2\left( {tmdk} \right)\\
    \Rightarrow B = \dfrac{2}{{\sqrt 2  – 1}}\\
    = \dfrac{{2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2 – 1}}\\
    = 2\sqrt 2  + 2\\
   2)A = \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x – 1}}\\
    = \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{x – \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{x – 1 – x + \sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  – 1}}\\
   P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  – 1}}:\dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{x}\left( {x \ne 0} \right)\\
   3)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
   P <  – 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{x} <  – 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 2 + x}}{x} < 0\\
    \Rightarrow \dfrac{{x + \sqrt x  – 2}}{x} < 0\\
    \Rightarrow x + \sqrt x  – 2 < 0\left( {do:x > 0} \right)\\
    \Rightarrow \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) < 0\\
    \Rightarrow \sqrt x  – 1 < 0\\
    \Rightarrow \sqrt x  < 1\\
    \Rightarrow x < 1\\
   Vay\,0 < x < 1
   \end{array}$

   Bình luận