cho: A= $\frac{x-1}{√x – 1}$ $\frac{x√x + 1}{x – 1}$ B = $\frac{x}{√x – 1}$ đk: x ≥ 0 ; x $\neq$ -1 1) tính

Đáp án:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
1)x = 2\left( {tmdk} \right)\\
 \Rightarrow B = \dfrac{2}{{\sqrt 2  – 1}}\\
 = \dfrac{{2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{2 – 1}}\\
 = 2\sqrt 2  + 2\\
2)A = \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{x\sqrt x  + 1}}{{x – 1}}\\
 = \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – 1}}{{\sqrt x  – 1}} – \dfrac{{x – \sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{x – 1 – x + \sqrt x  – 1}}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  – 1}}\\
P = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{{\sqrt x  – 1}}:\dfrac{x}{{\sqrt x  – 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{x}\left( {x \ne 0} \right)\\
3)Dkxd:x > 0;x \ne 1\\
P <  – 1\\
 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 2}}{x} <  – 1\\
 \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 2 + x}}{x} < 0\\
 \Rightarrow \dfrac{{x + \sqrt x  – 2}}{x} < 0\\
 \Rightarrow x + \sqrt x  – 2 < 0\left( {do:x > 0} \right)\\
 \Rightarrow \left( {\sqrt x  – 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right) < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  – 1 < 0\\
 \Rightarrow \sqrt x  < 1\\
 \Rightarrow x < 1\\
Vay\,0 < x < 1
\end{array}$