Cho A= ($\frac{1}{2^{2}}$-1).($\frac{1}{3^{2}}$-1).($\frac{1}{4^{2}}$-1)…($\frac{1}{40^{2}}$-1)
So sánh A với $\frac{-1}{2}$
Cho A= ($\frac{1}{2^{2}}$-1).($\frac{1}{3^{2}}$-1).($\frac{1}{4^{2}}$-1)…($\frac{1}{40^{2}}$-1)
So sánh A với $\frac{-1}{2}$
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A = ( 1/2^2 – 1 ) . ( 1/3^2 – 1 ) … ( 1/40^2 – 1 )`
`= (-3/4) . (-8/9) … (-1599/1600)`
`= – ( 3/4 . 8/9 … 1599/1600 ) ` ( `39` số hạng )
`= – ( 3 . 8 … 1599 )/( 4 . 9 … 1600 ) = – ( 1.3.2.4…39.41)/(2.2.3.3…40.40)`
`= – (1.2…39)/(2.3…40) . (3.4…41)/(2.3…40) = – 1/40 . 41/2 `
`= -41/80 < -40/80 = -1/2`
Vậy `A < -1/2`