Cho A= $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ + $\frac{1}{6^2}$ + $\frac{1}{8^2}$ +…+$\frac{1}{20^2}$ Chứng tỏ A< $\frac{1}{2}$ AUTO CTLHN+5 SAO

0 bình luận về “Cho A= $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ + $\frac{1}{6^2}$ + $\frac{1}{8^2}$ +…+$\frac{1}{20^2}$ Chứng tỏ A< $\frac{1}{2}$ AUTO CTLHN+5 SAO”

1. `A= 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2 +…+ 1/20^2`

   `A = 1/2^2(1 + 1/2^2 + 1/3^2 +… + 1/50^2)` (2)

   Đặt `B = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 +….+ 1/50^2`

   `B < 1 + 1/1.2 + 1/2.3 +……+ 1/49.50`

   `B < 1 + 1 – 1/2 + 1/2 -1/3 +…+ 1/49 – 1/50`

   `B < 1 + 1 – 1/50`

   `B< 2 – 1/50` (1) 

   Từ (1) và (2)

   => `A < (2- 1/50). 1/4`

   Vì `1/4 < 1/2` => `(2- 1/50). 1/4 < 1/2`

   => `A < 1/2`

   Vậy `A < 1/2`

   Bình luận

2. Đáp án + giải thích bước giải :

   `A = 1/2^2 + 1/4^2 + 1/6^2 + 1/8^2 + ….+ 1/20^2`

   `-> A = 1/2^2 (1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + … + 1/(49 . 50) )`

   Xét : `1/(1 . 2) + 1/(2 . 3) + … + 1/(49 . 50)`

   `= 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/49 – 1/50`

   `= 1 + (- 1/2 + 1/2 – 1/3 + … + 1/49) – 1/50`

   `= 1 – 1/50`

   `= 49/50`

   Ta thấy : `1/2^2 . 49/50 = 1/4 . 49/50 < 1/2`

   `-> A < 1/2`

   Bình luận