Cho: $A=\frac{1}{\sqrt{x}+2}$ – $\frac{5}{x-\sqrt{x}-6}$ – $\frac{\sqrt{x}-2}{3-\sqrt{x}}$ $B=$ $\frac{x+8\sqrt{x}+16}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+4)}$

Đáp án:

d. \(Min =  – \dfrac{3}{2}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ge 0;x \ne 9\\
A = \dfrac{{\sqrt x  – 3 – 5 + \left( {\sqrt x  – 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – 8 + x – 4}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt x  – 12}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}\\
DK:x \ge 0;x \ne 9\\
B = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  + 4} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  + 4} \right)}} = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  – 3}}\\
b.Thay:x = \sqrt {\dfrac{6}{{1,5}}}  = 2\\
 \to B = \dfrac{{\sqrt 2  + 4}}{{\sqrt 2  + 2}} = 3 – \sqrt 2 \\
c.Q = \dfrac{A}{B} = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}:\dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  – 3}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 4}}{{\sqrt x  + 2}}.\dfrac{{\sqrt x  – 3}}{{\sqrt x  + 4}} = \dfrac{{\sqrt x  – 3}}{{\sqrt x  + 2}}\\
d.Q = \dfrac{{\sqrt x  – 3}}{{\sqrt x  + 2}} = \dfrac{{\sqrt x  + 2 – 5}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 – \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}}\\
Do:x \ge 0 \to \sqrt x  \ge 0\\
 \to \sqrt x  + 2 \ge 2\\
 \to \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} \le \dfrac{5}{2}\\
 \to  – \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} \ge  – \dfrac{5}{2}\\
 \to 1 – \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} \ge  – \dfrac{3}{2}\\
 \to Min =  – \dfrac{3}{2}\\
 \Leftrightarrow x = 0\\
e.Q \in Z\\
 \Leftrightarrow \dfrac{5}{{\sqrt x  + 2}} \in Z\\
 \Leftrightarrow \sqrt x  + 2 \in U\left( 5 \right)\\
Mà:\sqrt x  + 2 \ge 2\forall x \ge 0\\
 \to \sqrt x  + 2 = 5\\
 \to \sqrt x  = 3\\
 \to x = 9\left( l \right)\\
 \to x \in \emptyset 
\end{array}\)