Cho `A=“\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}“-“\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}“-“\frac{\sqrt{x^3}-x}{1-\sqrt{x}}` a) Tìm ĐK để biểu thức A có nghĩa b) T

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)x > 1\\
b)x > 1;x \ne 2
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:\left\{ \begin{array}{l}
x – 1 \ge 0\\
1 – \sqrt x  \ne 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
 \to x > 1\\
b)A = \dfrac{1}{{\sqrt x  + \sqrt {x – 1} }} – \dfrac{1}{{\sqrt x  – \sqrt {x – 1} }} – \dfrac{{x\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{ – \left( {\sqrt x  – 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  – \sqrt {x – 1}  – \sqrt x  – \sqrt {x – 1} }}{{x – \left( {x – 1} \right)}} + x\\
 = \dfrac{{ – 2\sqrt {x – 1} }}{1} + x\\
 = x – 2\sqrt {x – 1} \\
A > 0\\
 \to x – 2\sqrt {x – 1}  > 0\\
 \to x > 2\sqrt {x – 1} \\
 \to {x^2} > 4\left( {x – 1} \right)\\
 \to {x^2} – 4x + 4 > 0\\
 \to {\left( {x – 2} \right)^2} > 0\\
 \to x – 2 \ne 0\\
 \to x \ne 2\\
KL:x > 1;x \ne 2
\end{array}\)