Cho `A=“\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}“-“\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}“-“\frac{\sqrt{x^3}-x}{1-\sqrt{x}}`
a) Tìm ĐK để biểu thức A có nghĩa
b) Tìm `x` để `A>0`
Cho `A=“\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}“-“\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{x-1}}“-“\frac{\sqrt{x^3}-x}{1-\sqrt{x}}`
a) Tìm ĐK để biểu thức A có nghĩa
b) Tìm `x` để `A>0`
Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)x > 1\\
b)x > 1;x \ne 2
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)DK:\left\{ \begin{array}{l}
x – 1 \ge 0\\
1 – \sqrt x \ne 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 1\\
x \ne 1
\end{array} \right.\\
\to x > 1\\
b)A = \dfrac{1}{{\sqrt x + \sqrt {x – 1} }} – \dfrac{1}{{\sqrt x – \sqrt {x – 1} }} – \dfrac{{x\left( {\sqrt x – 1} \right)}}{{ – \left( {\sqrt x – 1} \right)}}\\
= \dfrac{{\sqrt x – \sqrt {x – 1} – \sqrt x – \sqrt {x – 1} }}{{x – \left( {x – 1} \right)}} + x\\
= \dfrac{{ – 2\sqrt {x – 1} }}{1} + x\\
= x – 2\sqrt {x – 1} \\
A > 0\\
\to x – 2\sqrt {x – 1} > 0\\
\to x > 2\sqrt {x – 1} \\
\to {x^2} > 4\left( {x – 1} \right)\\
\to {x^2} – 4x + 4 > 0\\
\to {\left( {x – 2} \right)^2} > 0\\
\to x – 2 \ne 0\\
\to x \ne 2\\
KL:x > 1;x \ne 2
\end{array}\)