cho A=$ \frac{ √x}{ √x-2}$ – $\frac{4 (√x-1){x-2 √x}$
a) tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) tìm x để A=-3
c) tìm x∈Z để A có giá trị nguyên
cho A=$ \frac{ √x}{ √x-2}$ – $\frac{4 (√x-1){x-2 √x}$ a) tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) tìm x để A=-3 c) tìm x∈Z để A có giá trị nguyên
By Clara
Đáp án:
`a)\ ĐKXĐ:x>0;x\ne 4\ | A=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x})`
`b)\ x=(1)/(4)`
`c)\ x=1`
Giải thích các bước giải:
`a)` `ĐKXĐ:x>0;x\ne 4`
`A=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)-(4(\sqrt{x}-1))/(x-2\sqrt{x})`
`=(\sqrt{x})/(\sqrt{x}-2)-(4\sqrt{x}-4)/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-2))`
`=(x-4\sqrt{x}+4)/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-2))`
`=((\sqrt{x}-2)^{2})/(\sqrt{x}(\sqrt{x}-2))`
`=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x})`
`b)`
`A=-3`
`<=>(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x})=-3`
`<=>-3\sqrt{x}=\sqrt{x}-2`
`<=>3\sqrt{x}+\sqrt{x}=2`
`<=>4\sqrt{x}=2`
`<=>\sqrt{x}=(1)/(2)`
`<=>x=(1)/(4)\ (TMĐKXĐ)`
`c)`
`A=(\sqrt{x}-2)/(\sqrt{x})=1-(2)/(\sqrt{x})`
Để `A` có giá trị nguyên
`->(2)/(\sqrt{x})∈ZZ`
`->2\vdots \sqrt{x}`
`->\sqrt{x}∈Ư(2)={±1;±2}`
Mà `\sqrt{x}≥0 ∀x`
`->\sqrt{x}∈{1;2}`
`->x∈{1;4}`
Theo `ĐKXĐ:x>0;x\ne 4`
`->x=1`
Vậy để `A` đạt giá trị nguyên thì `x=1`
`a)`
ĐKXĐ : `x>0 ; x ne 4`
`A=(sqrt(x))/(sqrt(x)-2) – (4(sqrt(x)-1))/(x-2sqrt(x))`
`=(sqrt(x))/(sqrt(x)-2) – (4sqrt(x)-4)/(sqrt(x).(sqrt(x)-2))`
`=(sqrt(x).sqrt(x)-(4sqrt(x)-4))/(sqrt(x).(sqrt(x)-2))`
`=(x-4sqrt(x)+4)/(sqrt(x).(sqrt(x)-2))`
`=((sqrt(x)-2)^2)/(sqrt(x).(sqrt(x)-2))`
`=(sqrt(x)-2)/(sqrt(x))`
`b)`
`A=-3 <=> (sqrt(x)-2)/(sqrt(x))=-3`
`<=> -3sqrt(x)=sqrt(x)-2`
`<=> -3sqrt(x)-sqrt(x)=-2`
`<=> -4sqrt(x)=-2`
`<=> sqrt(x)=1/2`
`<=> x=1/4 \ \ \ \text{(tmđkxđ)}`
`c)`
`A in ZZ <=> sqrt(x)-2 vdots sqrt(x)`
Mà `sqrt(x) vdots sqrt(x)`
`to 2 vdots sqrt(x)`
`to sqrt(x) in Ư(2)={-2;-1;1;2}`
Mà `sqrt(x)>=0 \ AA x`
`to sqrt(x) in {1;2}`
`to x in {1;4}`
Mà `x ne 4`
`to x = 1`