Cho A= $\frac{3x-1}{x-1}$ và B= $\frac{2x^2+x-1}{x+2}$ a) TÌm x ∈ Z để A;B là số nguyên b) Tìm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)

`A=(3x-1)/(x-1)=(3x-3+2)/(x-1)=(3(x-1)+2)/(x-1)=3+2/(x-1)`

để `A` nguyên `⇔2/(x-1)` nguyên

`⇒2` chia hết cho `x-1`

`⇒x-1∈Ư(2)={+-1;+-2}`

`⇒x∈{0;2;3;-1}` (1)

`B=(2x^3+x-1)/(x+2)=(2x^3+4x^2-4x^2-8x+9x+18-19)/(x+2)`

`=[(x+2)(2x^2-4x+9)-19]/(x+2)=2x^2-4x+9-19/(x+2)`

để `B` nguyên `⇔2x^2-4x+9` nguyên và `19/(x+2)` nguyên

do `x∈Z⇔2x^2-4x+9` nguyên

khi đó `19/(x+2)` phải là số nguyên

`⇔19` chia hết cho `x+2`

`⇒x+2∈Ư(19)={+-1;+-19}`

`⇒x∈{-1;-4;17;-21}` (2)

từ (1)(2)⇒ để `A;B` cùng nguyên thì `x=-1`

vậy `x=-1` thì `A;B` cùng nguyên