Cho A = $\frac{ 3x-1}{x -1}$ và B = $\frac{2x^{2} + x – 1 }{x + 2 }$
a) Tìm x ∈ Z để A , B là số nguyên
b) TÌm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên
Cho A = $\frac{ 3x-1}{x -1}$ và B = $\frac{2x^{2} + x – 1 }{x + 2 }$
a) Tìm x ∈ Z để A , B là số nguyên
b) TÌm x ∈ Z để A và B cùng là số nguyên
Đáp án:
b. x=3
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.DK:x \ne \left\{ {1; – 2} \right\}\\
A = \dfrac{{3\left( {x – 1} \right) + 2}}{{x – 1}} = 3 + \dfrac{2}{{x – 1}}\\
A \in Z\\
\to \dfrac{2}{{x – 1}} \in Z\\
\to x – 1 \in U\left( 2 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x – 1 = 2\\
x – 1 = – 2\\
x – 1 = 1\\
x – 1 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 1\\
x = 2\\
x = 0
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
A = 4\\
A = 2\\
A = 5\\
A = 1
\end{array} \right.\\
B = \dfrac{{2{x^2} + 4x – 3x – 6 + 5}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{2x\left( {x + 2} \right) – 3\left( {x + 2} \right) + 5}}{{x + 2}}\\
= \dfrac{{\left( {x + 2} \right)\left( {2x – 3} \right) + 5}}{{x + 2}}\\
= 2x – 3 + \dfrac{5}{{x + 2}}\\
B \in Z\\
\Leftrightarrow \dfrac{5}{{x + 2}} \in Z\\
\Leftrightarrow x + 2 \in U\left( 5 \right)\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 5\\
x + 2 = – 5\\
x + 2 = 1\\
x + 2 = – 1
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = 3\\
x = – 7\\
x = – 1\\
x = – 3
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
B = 4\\
B = – 18\\
B = 0\\
B = – 14
\end{array} \right.
\end{array}\)
b. Để A và B cùng là số nguyên
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow A = B = 4\\
\Leftrightarrow x = 3
\end{array}\)
`A = \frac{ 3x-1}{x -1}` và `B = \frac{2x^{2} + x – 1 }{x + 2 }`
ĐKXĐ: `x\ne1, x\ne-2.`
`a)` Có: `A = \frac{ 3x-1}{x -1}=\frac{ 3x-3+2}{x -1}=\frac{ 3x-3}{x -1}+\frac{ 2}{x -1}=\frac{3(x-1)}{x -1}+\frac{ 2}{x -1}=1+\frac{ 2}{x -1}.`
Để `A∈ZZ⇔\frac{ 2}{x -1}∈ZZ⇔(x-1)∈Ư(2)={-1;1;-2;2}`
`⇔x∈{0;2;-1;3}.`
`B=\frac{ 2x^2+x-1}{x+2}`
`=\frac{ 2x^2+4x-3x-6+5}{x+2}`
`=\frac{2x^2+4x}{x+2}-\frac{ 3x+6}{x +2}+\frac{ 5}{x +2}`
`=\frac{2x(x+2)}{x+2}-\frac{ 3(x+2)}{x +2}+\frac{ 5}{x +2}`
`=2x-3+\frac{ 5}{x +2}.`
Có `x∈ZZ` (theo đề bài) nên để `B∈ZZ⇔\frac{ 5}{x +2}∈ZZ⇔x+2∈Ư(5)={1;-1;5;-5}`
`⇒x∈{-1;-3;3;-7}`
Vậy để `A∈ZZ⇔x∈{0;2;-1;3}.`, để `B∈ZZ⇔x∈{-1;-3;3;-7}.`
`b)` Để `A,B∈ZZ` thì `x∈{3}.` (nghĩa là phần tử ở cả hai tập hợp trên phải trùng nhau.)