Cho A=$\frac{4x+3}{\sqrt{x}-1}$; B=$\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$+$\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}$ với x>0;x$\neq$1 1)Tính P khi $\frac{1}{4}$ 2)Rút gọn Q

Cho A=$\frac{4x+3}{\sqrt{x}-1}$; B=$\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$+$\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}$ với x>0;x$\neq$1
1)Tính P khi $\frac{1}{4}$
2)Rút gọn Q
3)Tìm x để S=$\frac{P}{Q}$ đạt GTNN

0 bình luận về “Cho A=$\frac{4x+3}{\sqrt{x}-1}$; B=$\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$+$\frac{5\sqrt{x}-1}{x-1}$ với x>0;x$\neq$1 1)Tính P khi $\frac{1}{4}$ 2)Rút gọn Q”

  1. `P=(4x+3)/(sqrtx-1)`

    `Q=(2sqrtx-1)/(sqrtx+1)+(5sqrtx-1)/(x-1)`

    `a)x=1/4`

    `=>sqrtx=1/2`

    `=>P=(1+3)/(1/2-1)=4/(-1/2)=-8`

    `b)Q=((2sqrtx-1)(sqrtx-1)+5sqrtx-1)/(x-1)`

    `=(2x-3sqrtx+1+5sqrtx-1)/(x-1)`

    `=(2x+2sqrtx)/(x-1)`

    `=(2sqrtx(sqrtx+1))/((sqrtx-1)(sqrtx+1))`

    `=(2sqrtx)/(sqrtx-1)`

    `c)S=P/Q`

    `=(4x+3)/(sqrtx-1).(sqrtx-1)/(2sqrtx)`

    `=(4x+3)/(2sqrtx)`

    `=2sqrtx+3/(2sqrtx)`

    Áp dụng BĐT cosi với 2 số dương.

    `=>2sqrtx+3/(2sqrtx)>=2sqrt3`

    Dấu “=’ xảy ra khi `2sqrtx=3/(2sqrtx)<=>4x=3<=>x=3/4`

    Bình luận

Viết một bình luận