Cho \(A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\left(x>0,x\ne1,x\ne25\right)\)
Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho \(\frac{A}{B}< 4\)
Cho \(A=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5-2\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\left(x>0,x\ne1,x\ne25\right)\)
Tìm số tự nhiên x lớn nhất sao cho \(\frac{A}{B}< 4\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Lời giải trong hình
\(B=\frac{x-4+\sqrt{x}-1+5-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)
Ta có
\(\frac{A}{B}=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\frac{4\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x-5}}=\frac{4\left(\sqrt{x}-5\right)+28}{\sqrt{x}-5}=4+\frac{28}{\sqrt{x}-5}\)
\(\frac{A}{B}< 4\Leftrightarrow4+\frac{28}{\sqrt{x}-5}< 4\Leftrightarrow\frac{28}{\sqrt{x}-5}< 0\Rightarrow\sqrt{x}-5< 0\Leftrightarrow x< 25\)