Cho A = $\frac{4n3}{2n-1}$ . Tìm số nguyên n để A là số tự nhiên
Ngoài lề : 1 người uống rượu , bia đã khai báo mùa dịch và được công ạn cho đi về nhà . nơi người đó ở là Bắc Ninh muốn về Hà Nội .
hỏi : người công an làm thế là đúng hay sai
Cho A = $\frac{4n3}{2n-1}$ . Tìm số nguyên n để A là số tự nhiên
Ngoài lề : 1 người uống rượu , bia đã khai báo mùa dịch và được công ạn cho đi về nhà . nơi người đó ở là Bắc Ninh muốn về Hà Nội .
hỏi : người công an làm thế là đúng hay sai
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`(4n+ 3)/(2n- 1)`
`= [2.(2n- 1)]/(2n- 1)`
`= (4n- 2+5)/(2n- 1)`
Với `A∈ Z`
`⇒ 5` chia hết cho $2n- 1$
`⇒ 2n- 1 ∈ Ư (5)= {± 1; ± 5}`
`TH1 :2n- 1= -5`
`2n= -5+ 1`
`2n= -4`
`x= -4: 2`
`x= -2`
`TH2 :2n- 1= 5`
`2n= 5+ 1`
`2n= 6`
`x= 6: 2`
`x= 3`
`TH3: 2n- 1= -1`
`2n= -1+ 1`
`2n= 0`
`x= 0: 2`
`x= 0`
`TH4: 2n- 1= 1`
`2n=1+ 1`
`2n= 2`
`x= 2: 2`
`x= 1`
Vậy `n∈ {-2; 0; 3; 1}`
Do `n∈ Z` mà $A∈ N$
`⇒ n∈ {-2; 3; 1}`
Đáp án:
`n={1;3;-2}`
Giải thích các bước giải:
sửa lại đề là : `A=(4n+3)/(2n-1)`
ta có : `A=(4n+3)/(2n-1)` với `A` `\in` `Z`
`=>` `A=(4n+3)/(2n-1)=(4n-2-5)/(2n-1)=(2(2n-1)-5)/(2n-1)=2-5/(2n-1)`
nên : `5` `\vdots` `2n-1` hay `2n-1` `\in` `Ư(5)={1;-1;5;-5}`
`=>` `n={1;0;3;-2}`
do `n` `\in` `Z` và `A` `\in` `N` nên :
`=>` `n={1;3;-2}`