Cho A=$\frac{5}{x+3}$ -$\frac{2}{3-x}$- $\frac{3x^{2}-2x-9}{x^{2}-9}$
a)rút gọn A
b)tính giá trị của A khi |x-2|=1
c)tìm giá trị nguyên của x để A nguyên
Cho A=$\frac{5}{x+3}$ -$\frac{2}{3-x}$- $\frac{3x^{2}-2x-9}{x^{2}-9}$
a)rút gọn A
b)tính giá trị của A khi |x-2|=1
c)tìm giá trị nguyên của x để A nguyên
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & a)\,A = \frac{5}{{x + 3}} – \frac{2}{{3 – x}} – \frac{{3{x^2} – 2x – 9}}{{{x^2} – 9}} \cr & = \frac{{5(x – 3)}}{{(x + 3)(x – 3)}} + \frac{2}{{x – 3}} – \frac{{3{x^2} – 2x – 9}}{{(x – 3)(x + 3)}} \cr & = \frac{{5x – 15 + 2(x + 3) – (3{x^2} – 2x – 9)}}{{(x – 3)(x + 3)}} \cr & = \frac{{5x – 15 + 2x + 6 – 3{x^2} + 2x + 9}}{{(x – 3)(x + 3)}} \cr & = \frac{{ – 3{x^2} + 9x}}{{(x – 3)(x + 3)}} = \frac{{ – 3x(x – 3)}}{{(x – 3)(x + 3)}} \cr & = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}} \cr} $
$\eqalign{ & b)\,\left| {x – 2} \right| = 1 \cr & \Leftrightarrow x – 2 = 1\,hoặc\,x – 2 = – 1 \cr & \Leftrightarrow x = 3\,hoặc\,x = 1 \cr & Khi\,x = 3\,thì\,A = \frac{{ – 3.3}}{{3 + 3}} = – \frac{3}{2} \cr & Khi\,x = 1\,thì\,A = \frac{{ – 3.1}}{{1 + 3}} = – \frac{3}{4} \cr} $
$\eqalign{ & c)\,A = \frac{{ – 3x}}{{x + 3}} \cr & = \frac{{ – 3(x + 3) + 9}}{{x + 3}} = – 3 + \frac{9}{{x + 3}} \cr} $
Vì A nguyên, -3 là số nguyên
=> $\frac{9}{{x + 3}}$ là số nguyên
=> x+3 là ước nguyên của 9
=> x+3 thuộc tập hợp -1,1,-9,9
=> x thuộc tập -4,-2,-12,6
Thử lại ta có cả 4 giá trị đều thoả mãn