Cho A = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ Tính A khi: x là giá trị làm co biểu thức M = $\sqrt{x}$ (1-$\sqrt{x}$) đạt giá trị lớn nhất

$M=\sqrt[]{x}(1-\sqrt[]{x})$

$=-(x-\sqrt[]{x})$

$=-\Bigg[(\sqrt[]{x})^2-2.\sqrt[]{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\Bigg]+\dfrac{1}{4}$

$=-\Bigg(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{4}$

Vì $\Bigg(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≥0$ nên $-\Bigg(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≤0$

$→ -\Bigg(\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{4}≤\dfrac{1}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất là $\dfrac{1}{4}$, đạt được khi 

$\sqrt[]{x}-\dfrac{1}{2}=0$

$↔ \sqrt[]{x}=\dfrac{1}{2}$

Thay $\sqrt[]{x}=\dfrac{1}{2}$ vào $A$, ta có:

$A=\dfrac{\dfrac{1}{2}-1}{\dfrac{1}{2}+1}=-\dfrac{1}{3}$

———–

Điểm mấu chốt của bài toán là tìm được $x$ khi $M$ đạt giá trị lớn nhất, tìm được rồi thay vào A, xong bài toán.