Cho A = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ (với x ≥ 0, x khác 1) Tim x để: a) |A| = 1 b) $A^{2}$ + A < 0 01/08/2021 Bởi Isabelle Cho A = $\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ (với x ≥ 0, x khác 1) Tim x để: a) |A| = 1 b) $A^{2}$ + A < 0
Đáp án: a) $ x – 0$ b) $ 0 < x < 1$ Giải thích các bước giải: a) $|A| = 1 ⇔ A² = 1 ⇔ (\dfrac{\sqrt[]{x} – 1}{\sqrt[]{x} + 1})² = 1$ $ ⇔ (\sqrt[]{x} – 1)² = (\sqrt[]{x} + 1)² ⇔ x – 2\sqrt[]{x} + 1 = x + 2\sqrt[]{x} + 1$ $ ⇔ – 4\sqrt[]{x} = 0 ⇔ \sqrt[]{x} = 0 ⇔ x = 0$ b) $A² + A < 0 ⇔ 4(A² + A) < 0 ⇔ 4A² + 4A + 1 < 1$ $ ⇔ (2A + 1)² < 1 ⇔ – 1 < 2A + 1 < 1 ⇔ – 2 < 2A < 0 $ $ ⇔ – 1 < A < 0 ⇔ – 1 < \dfrac{\sqrt[]{x} – 1}{\sqrt[]{x} + 1} < 0$ $ ⇔ – (\sqrt[]{x} + 1) < \sqrt[]{x} – 1 < 0 ⇔ 0 < \sqrt[]{x} < 1$ $ ⇔ 0 < x < 1$ Bình luận
Đáp án:
a) $ x – 0$
b) $ 0 < x < 1$
Giải thích các bước giải:
a) $|A| = 1 ⇔ A² = 1 ⇔ (\dfrac{\sqrt[]{x} – 1}{\sqrt[]{x} + 1})² = 1$
$ ⇔ (\sqrt[]{x} – 1)² = (\sqrt[]{x} + 1)² ⇔ x – 2\sqrt[]{x} + 1 = x + 2\sqrt[]{x} + 1$
$ ⇔ – 4\sqrt[]{x} = 0 ⇔ \sqrt[]{x} = 0 ⇔ x = 0$
b) $A² + A < 0 ⇔ 4(A² + A) < 0 ⇔ 4A² + 4A + 1 < 1$
$ ⇔ (2A + 1)² < 1 ⇔ – 1 < 2A + 1 < 1 ⇔ – 2 < 2A < 0 $
$ ⇔ – 1 < A < 0 ⇔ – 1 < \dfrac{\sqrt[]{x} – 1}{\sqrt[]{x} + 1} < 0$
$ ⇔ – (\sqrt[]{x} + 1) < \sqrt[]{x} – 1 < 0 ⇔ 0 < \sqrt[]{x} < 1$
$ ⇔ 0 < x < 1$
Đáp án:
…
Giải thích các bước giải:
…