Cho `A=“(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})“(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}“-“\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})` a) Rút gọn A b) Tìm giá trị củ

Đáp án:

`a)` `A=-2\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 1`

`b)` `0<x<9; x\ne 1`

Giải thích các bước giải:

`a)` `A=({\sqrt{x}}/2-1/{2\sqrt{x}}).({x-\sqrt{x}}/{\sqrt{x}+1}-{x+\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-1})` `(x>0;x\ne 1)`

`A={\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}/{2\sqrt{x}}. {(x-\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)-(x+\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)}/{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}`

`A={x-1}/{2\sqrt{x}}. {x\sqrt{x}-x-x+\sqrt{x}-(x\sqrt{x}+x+x+\sqrt{x})}/{x-1}`

`A={(x-1).(-4x)}/{2\sqrt{x}(x-1)}=-2\sqrt{x}`

Vậy `A=-2\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 1`

$\\$

`b)` `A> -6`

`<=>-2\sqrt{x}> -6`

`<=>\sqrt{x}<3`

`<=>x<9`

Kết hợp điều kiện `=>0<x<9; x\ne 1`

Vậy để `A> -6` thì `0<x<9; x\ne 1`