Cho `A=“(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})“(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}“-“\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})`
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của `x` để $A>-6$
Cho `A=“(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})“(\frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}“-“\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1})`
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của `x` để $A>-6$
Đáp án:
`a)` `A=-2\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 1`
`b)` `0<x<9; x\ne 1`
Giải thích các bước giải:
`a)` `A=({\sqrt{x}}/2-1/{2\sqrt{x}}).({x-\sqrt{x}}/{\sqrt{x}+1}-{x+\sqrt{x}}/{\sqrt{x}-1})` `(x>0;x\ne 1)`
`A={\sqrt{x}.\sqrt{x}-1}/{2\sqrt{x}}. {(x-\sqrt{x})(\sqrt{x}-1)-(x+\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)}/{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}`
`A={x-1}/{2\sqrt{x}}. {x\sqrt{x}-x-x+\sqrt{x}-(x\sqrt{x}+x+x+\sqrt{x})}/{x-1}`
`A={(x-1).(-4x)}/{2\sqrt{x}(x-1)}=-2\sqrt{x}`
Vậy `A=-2\sqrt{x}` với `x>0;x\ne 1`
$\\$
`b)` `A> -6`
`<=>-2\sqrt{x}> -6`
`<=>\sqrt{x}<3`
`<=>x<9`
Kết hợp điều kiện `=>0<x<9; x\ne 1`
Vậy để `A> -6` thì `0<x<9; x\ne 1`