Cho a khác b khác c khác 0 và $\frac{a+b}{c}$ =$\frac{c+a}{b}$ =$\frac{b+c}{a}$ Tính M= (1+$\frac{a}{b}$ ).(1+$\frac{b}{c}$ ).(1+$\frac{c}{a}$ )

Cho a khác b khác c khác 0 và $\frac{a+b}{c}$ =$\frac{c+a}{b}$ =$\frac{b+c}{a}$
Tính M= (1+$\frac{a}{b}$ ).(1+$\frac{b}{c}$ ).(1+$\frac{c}{a}$ )

0 bình luận về “Cho a khác b khác c khác 0 và $\frac{a+b}{c}$ =$\frac{c+a}{b}$ =$\frac{b+c}{a}$ Tính M= (1+$\frac{a}{b}$ ).(1+$\frac{b}{c}$ ).(1+$\frac{c}{a}$ )”

  1. Đáp án:

    $\begin{cases}M = -1\quad khi\quad a+b+c = 0\\M = 8\quad khi\quad a+b+c\ne 0\end{cases}$

    Giải thích các bước giải:

    $M = \left(1+\dfrac ab\right)\cdot\left(1+\dfrac bc\right)\cdot\left(1+\dfrac ca\right)$

    $\to M =\dfrac{a+b}{b}\cdot\dfrac{b+c}{c}\cdot\dfrac{c+a}{a}$

    $+)\quad Khi\,\,a+b+c = 0$

    $\to \begin{cases}a + b= – c\\b + c =-a\\c + a = -b\end{cases}$

    $\to M =\dfrac{-c}{b}\cdot\dfrac{-a}{c}\cdot\dfrac{-b}{a}$

    $\to M = -1$

    $+)\quad Khi\,\,a+b+c\ne 0$

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

    $\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$

    $\to \begin{cases}a+b = 2c\\b+c = 2a\\c + a = 2b\end{cases}$

    $\to M =\dfrac{2c}{b}\cdot\dfrac{2a}{c}\cdot\dfrac{2b}{a}$

    $\to M = 8$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $\underline{\text{Bạn tham khảo !!!}}$ 

    Giải thích các bước giải:

    Xét $a+b+c=0$

    $\to \begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}$

    Ta có:

    $M=(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})$

    $=\dfrac{a+b}{b} . \dfrac{b+c}{c} . \dfrac{c+a}{a}$

    $=\dfrac{-c}{b} . \dfrac{-a}{c} . \dfrac{c+a}{a}$

    $=-1$

    Xét $a+b+c\ne0$

    Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

    $\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{c+a}{b}=\dfrac{b+c}{a}=\dfrac{a+b+c+a+b+c}{c+b+a}=\dfrac{2(a+b+c)}{a+b+c}=2$

    $\to \begin{cases}\dfrac{a+b}{c}=2\\\dfrac{c+a}{b}=2\\\dfrac{b+c}{a}=2\end{cases}$

    $\to \begin{cases}a+b=2c\\c+a=2b\\b+c=2a\end{cases}$

    Ta có:

    $M=(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})$

    $=\dfrac{a+b}{b} . \dfrac{b+c}{c} . \dfrac{c+a}{a}$

    $=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}$

    $=\dfrac{2c . 2a . 2b}{abc}$

    $=\dfrac{8abc}{abc}$

    $=8$

    Vậy $\left[\begin{array}{l}M=-1\\M=8\end{array}\right.$ 

    Bình luận

Viết một bình luận