Cho a khác +-b và a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a) . CMR : a+b+c=0

0 bình luận về “Cho a khác +-b và a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a) . CMR : a+b+c=0”

1. a(a+b)(a+c) – b(b+a)(b+c) = 0

   (a+b)[a(a+c) – b(b+c)] = 0

   Mà a#-b nên a+b#0

   Nên a(a+c) – b(b+c) = 0

   a^2 – b^2 + ac – bc = 0

   (a+b)(a-b) + c(a-b) = 0

   (a-b)(a+b+c) = 0

   Mà a#b nên a+b+c = 0 (dpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `a(a+b)(a+c)=b(b+c)(b+a)`

   `<=>a(a+b)(a+c) – b(b+a)(b+c) = 0`

   `<=>(a+b)[a(a+c) – b(b+c)] = 0`

   mà `ane-b<=> a+bne0`

   `=>a(a+c) – b(b+c) = 0`

   `<=>a^2 – b^2 + ac – bc = 0`

   `<=>(a+b)(a-b) + c(a-b) = 0`

   `<=>(a-b)(a+b+c) = 0`

   mà `aneb=>a+b+c = 0 (dpcm)`

   Bình luận