Cho a là góc nhọn rút gọn biểu thức ;sin^6a + cos^6a + 3 sin^2 a – cos^2 a

0 bình luận về “Cho a là góc nhọn rút gọn biểu thức ;sin^6a + cos^6a + 3 sin^2 a – cos^2 a”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\
    \Rightarrow {\sin ^2}x = 1 – {\cos ^2}x\\
   {\sin ^6}a + {\cos ^6}a + 3{\sin ^2}a – {\cos ^2}a\\
    = \left( {{{\sin }^6}a + 3{{\sin }^4}a.{{\cos }^2}a + 3{{\sin }^2}a.{{\cos }^4}a + {{\cos }^6}a} \right) – \left( {3{{\sin }^4}a.{{\cos }^2}a + 3{{\sin }^2}a.{{\cos }^4}a} \right) + 3{\sin ^2}a – {\cos ^2}a\\
    = {\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right)^3} – 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a.\left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + 3{\sin ^2}a – {\cos ^2}a\\
    = {1^3} – 3{\sin ^2}a.{\cos ^2}a.1 + 3{\sin ^2}a – {\cos ^2}a\\
    = \left( {1 – {{\cos }^2}a} \right) + \left( {3{{\sin }^2}a – 3{{\sin }^2}a.{{\cos }^2}a} \right)\\
    = \left( {1 – {{\cos }^2}a} \right) + 3{\sin ^2}a.\left( {1 – {{\cos }^2}a} \right)\\
    = \left( {1 – {{\cos }^2}a} \right).\left( {1 + 3{{\sin }^2}a} \right)\\
    = {\sin ^2}a.\left( {1 + 3{{\sin }^2}a} \right)\\
    = 3{\sin ^4}a + {\sin ^2}a
   \end{array}\)

   Trả lời