Cho A là một số nguyên dương. Biết rằng trong ba khẳng định sau đây P, Q, R chỉ có duy nhất một khẳng định sai.
P = “A + 51 là bình phương của một số tự nhiên”
Q = “A có chữ số tận cùng là 1”
R = “A – 38 là bình phương của một số tự nhiên”
Hãy cho biết khẳng định nào là đúng, khẳng định nào là sai? Giải thích.
Đáp án:
P, R đúng và Q sai
Giải thích các bước giải:
Giả sử Q và P đúng, nếu A có c/s tận cùng là 1
=> P = A + 51 = …1 + 51 = …2
=> P tận cùng là 2. Do tận cùng là 2 nên P không thể là bp của 1 số N
=> P sai (1)
Cùng với đó:
R = A – 38 = …1 – 38 = …3
=> R tận cùng là 3. Do tận cùng là 3 nên R không thể là bp của 1 số N
=> R sai (2)
Từ (1) và (2) => Q sai và P, R đúng
Đáp án:
Giả sử khẳng định Q là đúng A + 51 có tận cùng là 2
P là khẳng định sai (vì không thể là bình phương số tự nhiên)
Khi đó A – 38 có tận cùng là 3 R là khẳng định sai (vì không là bình phương số tự nhiên)
Vậy Q là khẳng định sai và P, R là hai khẳng định đúng.