Cho a là một số tự nhiên được viết bởi 2017 chữ số 1 liền nhau, số b là số tự nhiên nhỏ hơn 200. Hãy tìm các số tự nhiên b để tổng ( a+b) chia hết cho 90.
– Mình đang cần rất gấp, mong các bạn giúp đỡ.
Cho a là một số tự nhiên được viết bởi 2017 chữ số 1 liền nhau, số b là số tự nhiên nhỏ hơn 200. Hãy tìm các số tự nhiên b để tổng ( a+b) chia hết cho 90.
– Mình đang cần rất gấp, mong các bạn giúp đỡ.
Đáp án: 9; 99; 189
Giải thích các bước giải:
Ta có: 90 = 9.10; 9 và 10 là hai số nguyên tố cùng nhau
⇒ (a+b) chia hết cho 90 ⇔ (a+b) phải đồng thời chia hết cho 9 và 10
Mà a=1111….1 (2017 chữ số 1) đã có tổng các chữ số là: 1+1+1+…+1 = 2017 chia hết cho 9
nên a chia hết cho 9 ⇒ b phải chia hết cho 9 (1)
Mặt khác (a+b) chia hết cho 10 nên phải có tận cùng là 0
⇒ b có tận cùng là 9 (2)
Vì b<200 nên từ (1) và (2) suy ra các số b thỏa mãn là: 9; 99; 189