Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữsố 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.

0 bình luận về “Cho a là số gồm 2n chữ số 1, b là số gồm n + 1 chữ số 1, c là số gồm n chữsố 6. Chứng minh rằng a + b + c + 8 là số chính phương.”

1. Đáp án:

   a=1…..1(2n số 1)=1….1(n số 1). +1…1(n số 1)
   b=1…1(n+1 số 1)=1…1(n số 1).10+1
   c=6…6(n số 6)=6.1…1(n số1)
   Đặt m=1…1(n số 1) =9m+1
   a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính p

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a=11…1:2n số 1 nên a=(10^2n – 1)/9
   b=11…1:n+1 số 1 nên b=[10^(n+1) – 1]/9
   c=66…6:n số 6 nên c=6*(10^n -1)/9
   a+b+c+8=(10^2n – 1)/9 + [10^(n+1) – 1]/9 + 6*(10^n -1)/9 +72/9
   =(10^2n – 1 + 10*10n -1 +6*10^n – 6 + 72)/9
   =[ (10^n)^2 + 2*10^n(5+3) +64]/9
   =[ (10^n)^2 + 2*8*10^n + 8^2]/9
   = (10^n + 8 )^2/9
   = [(10^n + 8 )/3]^2
   vì 10^n +8=100…0 +8:tổng các chữ số chia hết cho 3 nên (10^n + 8 )/3 là 1 số nguyên =>[(10^n + 8 )/3]^2 là số chính phương

   Bình luận