Cho a là số nguyên tố , a>3.Chứng minh rằng (a^2-1) chia hết cho 6

0 bình luận về “Cho a là số nguyên tố , a>3.Chứng minh rằng (a^2-1) chia hết cho 6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Vì ` a` là số nguyên tố và `a>3`

   `+)=>a` lẻ `=>a^2` chia `2` dư `1`

   `=>a^2-1\vdots2(**)`

   `+)=>a` có dạng `3k+1;3k+2(kinN)`

   +) Với `a=3k+1` ta có :

   `(a^2-1)=(3k+1)^2-1`

   `=(3k+1-1)(3k+1+1)`

   `=3k(3k+2)` mà `3k\vdots3`

   `=>3k(3k+2)\vdots3`

   `=>a^2-1\vdots3(1)`

   +) Với `a=3k+2` ta có :

   `(a^2-1)=(3k+2)^2-1`

   `=(3k+2-1)(3k+2+1)`

   `=(3k+1)(3k+3)`

   `=3(3k+1)(k+1)`

   Vì `3(3k+1)\vdots3`

   `=>3(3k+1)(k+1)\vdots3`

   `=>a^2-1\vdots3(2)`

   Từ `(1)(2)=>a^2-1\vdots3(** **)`

   Từ `(**)(** **)=>a^2-1\vdots6`

   Bình luận

2. Đáp án:

    Do a là SNT > 3 => a sẽ có 2 dạng là $3k + 1 ; 3k + 2 ( k ∈ N)$

   Ta có : 

   $a^2 – 1 = ( a – 1)(a + 1)$

   Do a là SNT > 3 => a lẻ => $a^2$ lẻ =>$ a^2 – 1$ chẵn =>$ a^2 – 1$ chia hết cho 2 (1)

   Với $a = 3k +  1$

   $ => a^2 – 1 = ( a – 1)(a + 1) = ( 3k + 1 – 1)(3k + 1 + 1) = 3k.(3k+2)$ chia hết cho 3

   Với $a = 3k + 2$

   $ => a^2 – 1 = ( a – 1)(a + 1) = ( 3k + 2 – 1)(3k + 2 + 1) = (3k + 1)(3k + 3) = 3.(k+1)(3k + 1) $chia hết cho 3 

   Từ 2Th trên => $a^2 – 1$ chia hết cho 3 (2)

   Từ (1) và (2)

   => $a^2 – 1$ chia hết cho 6

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận