Cho a là số thực dương lớn hơn 1 và x = $\sqrt[2]{a+\sqrt[2]{a^2-1 } }$ + $\sqrt[2]{a-\sqrt[2]{a^2-1 } }$ Tính P=x ³ – 2x ²-2(a+1)x + 4a +2024

` x = \sqrt(a + \sqrt(a^2-1)) + \sqrt(a – \sqrt(a^2-1))` 

` \to x^2 = ( \sqrt(a + \sqrt(a^2-1)) + \sqrt(a – \sqrt(a^2-1)))^2`

`\to x^2 = ( a + \sqrt(a^2-1)) + ( a – \sqrt(a^2-1)) + 2 \sqrt (( \sqrt ( a + \sqrt(a^2-1)))( \sqrt(a  – \sqrt(a^2-1))))`

`\to x^2 = 2a + 2\sqrt ( \sqrt ( a^2 – (a^2-1)))`

` \to x^2 = 2a + 2`

`\to x^2 = 2(a+1)`

`\to a +1 = 1/2 x^2`

`\to a = 1/2 x^2-1`

` P = x^3 -2x^2 – 2(a+1)x + 4a +2024`

` = x^3 -2x^2 -2( 1/2 x^2-1 +1) x + 4 ( 1/2 x^2-1 ) + 2024`

` = x^3 -2x^2 – x^3 + 2x^2 – 4 + 2024`

` = 2020`

Vậy ` P = 2020`