Cho a là số tự nhien lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.
Cho a là số tự nhien lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.
By Hadley
By Hadley
Cho a là số tự nhien lẻ, b là một số tự nhiên. Chứng minh rằng các số a và ab + 4 nguyên tố cùng nhau.
gọi d là ƯC(ab+4 và a)
ab+4-a chia hết d
ab+4-10.a+b chia hết d
ab+4-a0+b chia hết d
ab+4-ab chia hết d
4 chia hết d
Ư(4)=(1,2,4)
vì a lẻ nên a ko chia hết cho 2vaf 4
suy ra d=1
nên a và ab+4 NTCN
Giải thích các bước giải:
Gọi d là ƯC của a và ab+4
=> a chia hết cho d, ab+4 chia hết cho d => 4 chia hết cho d => d = { 1, 2, 4}
nếu d=2 thì a chia hết cho 2 , ab+4 chia hết cho 2 ( vô lí vì a là số lẻ)
Tương tự d cũng ko thể bằng 4
Vậy d=1 => a và ab+4 là các số nguyên tố cùng nhau