Cho A là tập hợp các ước chung của m và n B là tập hợp các ước chung của 15m+4n và 11m+9n. CMR . A=B

Bước 1:

Gọi $d ∈ ƯC (m, n)$, ta sẽ chứng minh rằng  $d ∈ ƯC (15m + 4n, 11m + 9n)$.   

Thật vậy, $m$ và $n$ chia hết cho $d$ nên $15m + 4n$ chia hết cho $d$, $11m + 9n$ chia hết cho $d$.

Bước 2:      

Gọi $d’ ∈ ƯC (15m + 4n, 11m + 9n)$, ta sẽ chứng minh rằng $d’ ∈ ƯC (m, n)$.     

Thật vậy, $15m + 4n$ và $11m + 9n$ chia hết cho $d’$ nên khử $n$ ta được $9(15m + 4n) – 4(11m + 9n)$ chia hết cho $d’$, tức là $m$ chia hết cho $d’$; khử $m$ ta được $11(15m + 4n) – 15(11m + 9n)$ chia hết cho $d’$, tức là $n$ chia hết cho $d’$. Vậy $d’ ∈  ƯC (a, b)$.

Bước 3: $Kết luận A = B$