Cho A mũ 2 Cộng B mũ 2 Cộng C mũ 2= AB+BC+CA . Chứng minh A=B=C Và Tìm ABC thỏa mãn A^2 -2A + B^2 +4B +4C^2-4C+6=0

Đáp án:

a, Ta có : 

`a^2 + b^2 + c^2 = ab + bc + ca`

`<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca`

`<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 – 2ab –  2bc –  2ca = 0`

`<=> (a^2 – 2ab + b^2) + (b^2 – 2bc + c^2) + (c^2 – 2ca + a^2) = 0`

`<=> (a – b)^2 + (b – c)^2 + (c – a)^2 = 0`

`<=> a – b = b – c = c – a = 0`

`<=> a = b = c`

2. Ta có : 

`a^2 – 2a + b^2 + 4b + 4c^2 – 4c + 6 = 0`

`<=> (a^2 – 2a + 1) + (b^2 + 4b + 4) + (4c^2 – 4c + 1) = 0`

`<=> (a – 1)^2 + (b + 2)^2 + (2c – 1)^2 = 0`

`<=> a – 1 = 0` và `b + 2 = 0` và `2c – 1 = 0`

`<=> a = 1` và `b = -2` và `c = 1/2`

Vậy `a = 1`; `b = -2` và `c = 1/2`

Giải thích các bước giải: