Cho $a_{n}$ = 1+2+3+…+ n. Chứng minh rằng $a_{n}$+ $a_{n+1}$ là một số chính phương.

0 bình luận về “Cho $a_{n}$ = 1+2+3+…+ n. Chứng minh rằng $a_{n}$+ $a_{n+1}$ là một số chính phương.”

1. Số số hạng của dãy `a_n` là : `(n-1) : 1 + 1 = n – 1 + 1 = n`

   `=> a_n = ((n+1).n)/2   (1)`

   Số số hạng của dãy `a_(n+1)` là :`[(n+1)-1 ]: 1 + 1 = (n+1-1)  + 1 = n +1-1+1 = n+1`

   `=> a_(n+1) = ([(n+1) + 1 ] . (n+1))/2 = ((n+2).(n+1))/2 (2)`

   Từ `(1)` và `(2)` suy ra :
   `a_n + a_(n+1) = (n.(n+1))/2  + ((n+2).(n+1))/2`
   ` = ((n+1).(n +n+2))/2`
   ` = (n+1).(2n+2)/2`
   ` = ((n+1).(n+1).2)/2`
   ` = ((n+1)^2.2)/2`
   ` = (n+1)^2`

   Ta có `(n+1)^2` là số chính phương

   `=> a_n + a_(n+1)` là số chính phương

   Bình luận

2. Đáp án:

    Ta có : 

   `a_n + a_{n + 1}`

   `= (1 + 2 + .. + n) + (1 + 2 + … + n + n+  1)`

   `= [n(n + 1)]/2 + [(n + 2)(n + 1)]/2`

   `= [n(n + 1) + (n + 2)(n+  1)]/2`

   `= [(n + 1)(n+  n + 2)]/2`

   `= [2(n + 1)^2]/2`

   `= (n + 1)^2`

   `-> đ.p.c.m`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận