Cho `a_n = 1+2+3+…+ n. ` Chứng minh rằng `a_n + a_n+1` là một số chính phương.

0 bình luận về “Cho `a_n = 1+2+3+…+ n. ` Chứng minh rằng `a_n + a_n+1` là một số chính phương.”

1. Ta có `a_(n+1)= 1 +2 +3 +…+ n + n + 1`

   `a_n+ a_(n+1) = 2(1+ 2 + 3 +…+ n) + n + 1`

   `= 2.(n(n+1))/2 +n+1 = n^2 +2n+1=(n+1)^2` là một số chính phương

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `a_n = 1 + 2 + 3 + …. + n = [(n+1).n]/2`

   `=> a_{n+1} = [(n+1).n]/2 + n + 1`

   `=> a_n + a_{n+1} = [(n+1).n]/2 + [(n+1).n]/2 + n + 1 = [2.(n+1).n]/2 + n + 1`

   ` = (n + 1).n + n + 1`

   ` = n^2 + n + n +1`

   ` = n^2 + 2n + 1`

   ` = (n + 1)^2` (đpcm)

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận