Cho A=n+1 phần n-3 (n ∈Z; n ko phải 3) A tìm n để A ∈Z b Chứng tỏ A tối giản CỰC GẤP

0 bình luận về “Cho A=n+1 phần n-3 (n ∈Z; n ko phải 3) A tìm n để A ∈Z b Chứng tỏ A tối giản CỰC GẤP”

1. $a) A = \frac{n +1}{n -3} = 1 + \frac{4}{n -3}$

   $Để$ $A ∈ Z ⇔ \frac{4}{n -3} ∈ Z$ 

                              $Mà$ $n ∈ Z$

   $⇒ n -3 ∈ Ư(4) =$ {$±1; ±2; ±4$}

   $⇒ n ∈$ {$4; 2; 5; 1; -1; 7$}

   $Kết$ $hợp$ $với$ $đk$ $bài$ $ta$ $có:$

   $n ∈$ {$4; 2; 5; 1; -1; 7$}

   $Vậy$ $n ∈$ {$4; 2; 5; 1; -1; 7$} $thì$ $A ∈ Z$

   $b) Ta$ $có:$ $\frac{n +1}{n -3}= 1 + \frac{4}{n -3}$

   $Để$ $A$ $tối$ $giản$ $thì$ $\frac{4}{n -3}$ $phải$ $tối$ $giản$

   $⇒ n -3$ $phải$ $là$ $số$ $lẻ$ $⇒ n$ $là$ $số$ $chẵn$ $⇒ n = 2a ( a ∈ Z)$

   Bình luận

2. a) Để $A ∈ Z$ thì :

   $n+1 \vdots n-3$

   $⇔(n-3)+4 \vdots n-3$

   $⇔4 \vdots n-3$

   $⇔n-3 ∈ \{1,-1,2,-2,4,-4\}$

   $⇔n ∈ \{4,2,5,1,7,-1\}$

   b) Gọi $UCLN(n+1,n-3)= d$

   Theo bài ta có :

   $n+1 \vdots d, n-3 \vdots d$

   $⇔ (n+1)-(n-3) \vdots d$

   $⇔ 4 \vdots d$

   $⇒d=2$

   Mặt khác ta có : $n-1 \vdots d$

   Nên $n-1 \vdots 2$

   $⇔n=2k+1$

   Vậy : $n \neq 2k+1$ thì phân số $A$ tối giản.

    

   Bình luận