Cho A=(n+2014^2015)*(n+2015^2014). Chứng minh A chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n 23/08/2021 Bởi Melody Cho A=(n+2014^2015)*(n+2015^2014). Chứng minh A chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
Giải thích các bước giải: Ta đi chứng minh A là số chẵn Thật vậy: $\eqalign{ & A = (n + {2014^{2015}})(n + {2015^{2014}}) \cr & = {n^2} + ({2014^{2015}} + {2015^{2014}})n + {2014^{2015}}{.2015^{2014}} \cr & = n(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}}) + {2014^{2015}}{.2015^{2014}} \cr} $ Vì 2014 là số chẵn nên ${2014^{2015}}{.2015^{2014}}$ là số chẵn. Trường hợp n chẵn thì $n(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}})$ là số chẵn nên A cũng là số chẵn Trường hợp n lẻ, khi đó $n + {2015^{2014}}$ là số chẵn nên $(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}})$ cũng là số chẵn Khi đó, A cũng là số chẵn Vậy với mọi số tự nhiên n thì A là số chẵn nên A luôn chia hết cho 2. Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta đi chứng minh A là số chẵn
Thật vậy:
$\eqalign{
& A = (n + {2014^{2015}})(n + {2015^{2014}}) \cr
& = {n^2} + ({2014^{2015}} + {2015^{2014}})n + {2014^{2015}}{.2015^{2014}} \cr
& = n(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}}) + {2014^{2015}}{.2015^{2014}} \cr} $
Vì 2014 là số chẵn nên ${2014^{2015}}{.2015^{2014}}$ là số chẵn.
Trường hợp n chẵn thì $n(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}})$ là số chẵn nên A cũng là số chẵn
Trường hợp n lẻ, khi đó $n + {2015^{2014}}$ là số chẵn nên $(n + {2014^{2015}} + {2015^{2014}})$ cũng là số chẵn
Khi đó, A cũng là số chẵn
Vậy với mọi số tự nhiên n thì A là số chẵn nên A luôn chia hết cho 2.