cho A=n^2018+n^2017+1 tìm tất cả các số tự nhiên n để A nguyên tố

A=n\(^{2018}\)+n\(^{2017}\)+1

A= n\(^{2018}\)-n²+n\(^{2017}\)-n + n²+n+1

A= n² ( n\(^{2016}\) -1) + n ( n\(^{2016}\) -1) + ( n^2+n+1)

A=( n^2 +n) ( n\(^{2016}\) -1) + n² +n +1

 Ta có:  n\(^{2016}\) -1 = (n³)\(^{672}\)-1 \(\vdots\) n³ – 1 \(\vdots\) n²+n+1

=> A \(\vdots\)  n²+n+1

Để A là số nguyên tố => n²+n+1 =1 ( vô lí)

                                hoặc A=n²+n+1

n\(^{2018}\)+n\(^{2017}\)+1=n²+n+1

=> ( n^2 +n) ( n\(^{2016}\) -1)=0

=> ( n^2 +n)=0 hoặc ( n\(^{2016}\) -1)=0

=> n=0 ( thử lại không thỏa mãn ) hoặc n=1 ( thỏa mãn)

Vậy n=1