cho A =n+3/2n-2 tìm n để A là số nguyên

0 bình luận về “cho A =n+3/2n-2 tìm n để A là số nguyên”

1. Thêm điều kiện:`n∈Z`

   ` A =(n+3)/(2n-2)`

   Để `A` là số nguyên

   `<=>(n+3)`$\vdots$`(2n-2)`

   `<=>2(n+3)`$\vdots$`(2n-2)`

   `<=>(2n-2+8) `$\vdots$`(2n-2)`

   `<=>8`$\vdots$`(2n-2)`

   `<=>4`$\vdots$`n-1`

   Mà `n-1∈Z`

   `=>n-1∈Ư(4)={±1,±2,±4}`

   `=>n∈{2,0,3,-1,5,-3}`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\left[ \begin{array}{l}
   n = 5\\
   n =  – 3\\
   n = 3\\
   n =  – 1\\
   n = 2\\
   n = 0
   \end{array} \right.\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = \dfrac{{n + 3}}{{2n – 2}}\\
    \to 2A = \dfrac{{n + 3}}{{n – 1}} = \dfrac{{n – 1 + 4}}{{n – 1}} = 1 + \dfrac{4}{{n – 1}}\\
   A \in Z \Leftrightarrow \dfrac{4}{{n – 1}} \in Z\\
    \Leftrightarrow n – 1 \in U\left( 4 \right)\\
    \to \left[ \begin{array}{l}
   n – 1 = 4\\
   n – 1 =  – 4\\
   n – 1 = 2\\
   n – 1 =  – 2\\
   n – 1 = 1\\
   n – 1 =  – 1
   \end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
   n = 5\\
   n =  – 3\\
   n = 3\\
   n =  – 1\\
   n = 2\\
   n = 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   Bình luận