Cho A= n^4 + 2n^3 – 16n^2 – 2n + 15 với n là số nguyên Tìm điều kiện của n để A chia hết cho 16 27/08/2021 Bởi Iris Cho A= n^4 + 2n^3 – 16n^2 – 2n + 15 với n là số nguyên Tìm điều kiện của n để A chia hết cho 16
Đáp án: Tham khảo Giải thích các bước giải: Cho $A=n^4+2n^3-16n^2-2n+15 với n∈Z$ $\text{ Vì n∈Z nên ta phải xét 2 trường hợp}$$\text{$TH_{1}$:n chẵn}$ $⇒A=n^4-2n^3-16n^2-2n+5$ là một số lẻ $\text{⇒A không chia hết cho 2 vì lẻ}$ $\text{⇒A không chia hết cho 16 (loại)}$ $\text{$TH_{2}$:n lẽ,ta có:}$ $A=n^4+2n^3-16n^2-2n+15$ $A=(n^2-1)(n^2+2n-15)$ $A=(n-1)(n+1)(n+3)(n+5)$ $\text{Do n lẻ nên n-1;n+1;n+3;n+6 đều chẵn}$ $⇒A=(n-1)(n+1)(n+3)(n+5)\vdots{2.2.2.2}=16$(thoã mãn )(2) $\text{ Từ (1) và (2)⇒Với ∀n∈Z mà n lẻ thì A luôn chi hết cho 16}$ Bình luận
Đáp án:
Tham khảo
Giải thích các bước giải:
Cho $A=n^4+2n^3-16n^2-2n+15 với n∈Z$
$\text{ Vì n∈Z nên ta phải xét 2 trường hợp}$
$\text{$TH_{1}$:n chẵn}$
$⇒A=n^4-2n^3-16n^2-2n+5$ là một số lẻ
$\text{⇒A không chia hết cho 2 vì lẻ}$
$\text{⇒A không chia hết cho 16 (loại)}$
$\text{$TH_{2}$:n lẽ,ta có:}$
$A=n^4+2n^3-16n^2-2n+15$
$A=(n^2-1)(n^2+2n-15)$
$A=(n-1)(n+1)(n+3)(n+5)$
$\text{Do n lẻ nên n-1;n+1;n+3;n+6 đều chẵn}$
$⇒A=(n-1)(n+1)(n+3)(n+5)\vdots{2.2.2.2}=16$(thoã mãn )(2)
$\text{ Từ (1) và (2)⇒Với ∀n∈Z mà n lẻ thì A luôn chi hết cho 16}$