Cho A = ( n+4).(n+7), với n là số tự nhiên .Chứng tỏ rằng A chia hết cho 2

0 bình luận về “Cho A = ( n+4).(n+7), với n là số tự nhiên .Chứng tỏ rằng A chia hết cho 2”

1. Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   $A = \left( {n + 4} \right)\left( {n + 7} \right)$

   +) TH1: $n = 2k\left( {k \in N} \right)$

   $ \Rightarrow A = \left( {2k + 4} \right)\left( {2k + 7} \right) = 2\left( {k + 2} \right)\left( {2k + 7} \right) \vdots 2$

   +) TH2: $n = 2k + 1\left( {k \in N} \right)$

   $ \Rightarrow A = \left( {2k + 1 + 4} \right)\left( {2k + 1 + 7} \right) = \left( {2k + 5} \right)\left( {2k + 8} \right) = 2\left( {2k + 5} \right)\left( {k + 4} \right) \vdots 2$

   Như vậy: Với $\forall n \in N$ thì $A \vdots 2$

   Bình luận

2. @py

   Bài làm :

   Ta có `2TH` dựa vào đề bài :

   `TH1:`

   `n=2k ( k∈N )`

   `⇒A=(2k+4)(2k+7)`

        `=2(k+2)(2k+7)⋮2`

   `TH2:`

   `n=2k+1 (k∈N)`

   `⇒A=(2k+1+4)(2k+1+7)`

         `=(2k+5)(2k+8)=2(2k+5)(k+4)⋮2`

   Vậy với mọi giá trị của `n ∈ N` thì `A⋮2`

   Bình luận