cho `A=n^6+10n^4+n^3+98n-6n^5-26` `B=1+n^3-n` `CM ` với mọi `x ∈Z` thì `A:B` là bội số của` 6`

0 bình luận về “cho `A=n^6+10n^4+n^3+98n-6n^5-26` `B=1+n^3-n` `CM ` với mọi `x ∈Z` thì `A:B` là bội số của` 6`”

1. Đáp án + Giải thích các bước giải:

   Chỉnh lại đề: thương của `A:B` không phải kết quả `A:B`

    `n^6+10n^4+n^3+98n-6n^5-26= (1+n^3-n)(n^3-6n^2+11n-6) + 17n^2 + 81n -20`

   Như vậy `A` chia `B` được thương là `n^3-6n^2+11n-6` và dư `17n^2 + 81n -20`

   Ta sẽ chứng minh `n^3-6n^2+11n-6` chia hết cho `6` với mọi `n`

   `n^3-6n^2+11n-6=n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6=n^2(n-1)-5n(n-1)+6(n-1)=(n^2-5n+6)(n-1)`

   `=(n-2)(n-3)(n-1)`

   Vì `(n-2)(n-3)(n-1)` là tích của ba số nguyên liên tiếp nên tích `(n-2)(n-3)(n-1)` sẽ chia hết cho `3.`

   Lập luận tương tự tích của ba số nguyên liên tiếp nên tích `(n-2)(n-3)(n-1)` sẽ chia hết cho `2.`

   Mà `(2;3)=1=>(n-2)(n-3)(n-1)⋮6`

   Như vậy thương của `A:B` sẽ chia hết cho `6` hay nó là bội số của `6.`

   Bình luận