cho a=n/n-2+n+1/n-2 tìm số nguyên n khác 2 sao cho a có giá trị nguyên mình cảm ơn

0 bình luận về “cho a=n/n-2+n+1/n-2 tìm số nguyên n khác 2 sao cho a có giá trị nguyên mình cảm ơn”

1. Ta có A=n/n-2  +  n+1/n-2

   ⇒      A=n+n+1/n-2

   ⇒      A=2n+1/n-2

   Để A∈Z⇒ 2n+1/n-2 ∈Z

   ⇒2n+1 chia hết cho n-2       (1)

   Mà (n-2) chia hết cho (n-2)

   ⇒ 2(n-2) chia hết cho (n-2)

   ⇒2n – 4 chia hết cho (n-2)       (2)

   Từ(1),(2)⇒[(2n+1)-(2n-4)] chia hết cho (n-2)

               ⇒ [2n+1-2n+4] chia hết cho (n-2)

               ⇒ [(2n-2n)+(1+4)]chia hết cho (n-2)

               ⇒[   0       +  5     ]  chia hết  cho (n-2)

               ⇒            5            chia hết  cho (n-2)

               ⇒        n-2∈Ư(5)

   Mà Ư(5)={±1;±5}

   Ta có bảng sau

   n-2_____1_______-1_______5___________-5_____

   __n______3_______1________7___________-3____

   Vậy n={-3;1;3;7} thì A= n/n-2 + n+1/n-2  là số nguyên

   Bình luận

2. Ta có:

   $A= \dfrac{n}{n-2} + \dfrac{n+1}{n-2}= \dfrac{n+n+1}{n-2} = \dfrac{2n +1}{n-2}$ 

     Để $A$ $∈$ $Z$ thì: $2n+1 \vdots n-2$

   $⇔ 2n+1 – 2(n-2) \vdots n-2$

   $⇔ 2n+1 – 2n + 4 \vdots n-2$

   $⇔ 5 \vdots n-2$

   $⇒$ $n-2$ $∈$ Ư($5$)={$±1;±5$}

   $⇔$ $n$ $∈$ {$-3;1;3;7$}

      Vậy $n$ $∈$ {$-3;1;3;7$}

    

   Bình luận