Cho A=$x^{}$ – $\sqrt[]{x-2020}$ với x$\geq$ 2020 Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho A=$x^{}$ – $\sqrt[]{x-2020}$ với x$\geq$ 2020 Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   \(MinA = 2019\)

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   A = x – \sqrt {x – 2020} \\
    = {\left( {\sqrt {x – 2020} } \right)^2} – 2\sqrt {x – 2020} .1 + 1 + 2019\\
    = {\left( {\sqrt {x – 2020}  – 1} \right)^2} + 2019\\
   Do:{\left( {\sqrt {x – 2020}  – 1} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 2020\\
    \to {\left( {\sqrt {x – 2020}  – 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\\
    \to MinA = 2019\\
    \Leftrightarrow \sqrt {x – 2020}  – 1 = 0\\
    \Leftrightarrow \sqrt {x – 2020}  = 1\\
    \Leftrightarrow x – 2020 = 1\\
    \to x = 2021
   \end{array}\)

   Bình luận

2. $A=x-2020-2.\dfrac{1}{2}\sqrt[]{x-2020}+\dfrac{1}{4}+2021-\dfrac{1}{4}$

   $=(\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{8083}{4}$

   Mà $(\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2})^2≥0$
   $⇒(\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{8083}{4}≥\dfrac{8083}{4}$

   Dấu $=$ xảy ra $⇔\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2}=0$

   $⇔\sqrt[]{x-2020}=\dfrac{1}{2}$

   $⇒x-2020=\dfrac{1}{4}$

   $⇒x=\dfrac{8081}{4}$

   Vậy…

    

   Bình luận