Cho A=$x^{}$ – $\sqrt[]{x-2020}$ với x$\geq$ 2020
Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Cho A=$x^{}$ – $\sqrt[]{x-2020}$ với x$\geq$ 2020 Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
By Kaylee
By Kaylee
Cho A=$x^{}$ – $\sqrt[]{x-2020}$ với x$\geq$ 2020
Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
\(MinA = 2019\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = x – \sqrt {x – 2020} \\
= {\left( {\sqrt {x – 2020} } \right)^2} – 2\sqrt {x – 2020} .1 + 1 + 2019\\
= {\left( {\sqrt {x – 2020} – 1} \right)^2} + 2019\\
Do:{\left( {\sqrt {x – 2020} – 1} \right)^2} \ge 0\forall x \ge 2020\\
\to {\left( {\sqrt {x – 2020} – 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\\
\to MinA = 2019\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2020} – 1 = 0\\
\Leftrightarrow \sqrt {x – 2020} = 1\\
\Leftrightarrow x – 2020 = 1\\
\to x = 2021
\end{array}\)
$A=x-2020-2.\dfrac{1}{2}\sqrt[]{x-2020}+\dfrac{1}{4}+2021-\dfrac{1}{4}$
$=(\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{8083}{4}$
Mà $(\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2})^2≥0$
$⇒(\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{8083}{4}≥\dfrac{8083}{4}$
Dấu $=$ xảy ra $⇔\sqrt[]{x-2020}-\dfrac{1}{2}=0$
$⇔\sqrt[]{x-2020}=\dfrac{1}{2}$
$⇒x-2020=\dfrac{1}{4}$
$⇒x=\dfrac{8081}{4}$
Vậy…